Số nguyên tố chẵn duy nhất là số nào trong dãy số tự nhiên? Số nguyên tố hay cũng chính là số tự nhiên >1. Nó không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là số 1 và chính nó. Các số tự nhiên >1 không phải là số nguyên tố được gọi với tên là hợp số.
Đáp án cho thắc mắc số nguyên tố chẵn duy nhất
Như chúng ta đã biết, số nguyên tố là số tự nhiên >1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Nghĩa là: với số tự nhiên >1, nếu như ngoài bản thân nó và chữ số 1 ra thì nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó chính là số nguyên tố. Số nguyên tố thì không thể giới hạn số lượng. Vì vậy, trong bảng số nguyên tố số 2 chính là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Ngoài số 2 thì toàn bộ các dãy số nguyên tố đều là số lẻ. bởi số nguyên tố được định nghĩa là số tự nhiên (không tính số 0, số thập phân hay số âm) >1 (không tính số 1) và chỉ chưa hết cho1 và chính nó. Nó không thể là số chẵn, các số chia hết cho 3 hay 5.
Bài tập thêm: Số nguyên tố chẵn duy nhất là? Hãy chứng minh rằng: số lẻ không bao giờ chia hết cho số chẵn và ngược lại số chẵn có thể chia hết cho số lẻ.
Gợi ý cho học sinh: Tìm công thức Tổng quát của số chẵn và số lẻ để từ đó đưa ra kết luận.
Các dạng bài tập về số nguyên tố và hợp số
Dạng 1.
Bài 1. Tìm các ước của 4, 6, 9,13
Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13.
Bài 3. Chứng tỏ rằng:
- a) Giá trị của biểu thức A= 5 + 5^2 + 5^3 + …+ 5^8 là bội của của 30.
b)Giá trị của biểu thức B = 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 + …+ 3^29 là bội của 273.
Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. Hãy tìm số đó
Dạng 2:
Bài 1. Tổng hoặc hiệu nào sau là số nguyên tố hay hợp số?
- a) 3150 + 2125
b)5163 + 2532
- c) 21.23 + 21.25.27
d)15.19.37 – 225
Bài 2. Chứng minh rằng các số dưới đây là hợp số:
- a) 297, 39743, 987624
b)111… 1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
- c) 87652397639763
Bài 3.
- a) Tìm số tự nhiên k để số 23k là số nguyên tố
- b) Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
bài 4. Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
Hướng dẫn giải
Bài 1.
- a) Tổng >5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b)Hiệu >3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
- c) Tổng >21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d)Hiệu >15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 2.
- a) Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 để nhận biết. Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ (số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ thì số chia hết cho 11)
- b) Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu đó là 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
- c) 8765 397 639 763= 875 x 100001 là hợp số
Bài 3.
Với k=0 thì 23k = 0 không là số nguyên tố với k =1 thì 23k = 23 là số nguyên tố,
Với k>1 thì 23k : 23 và 23k>23 nên 23k là hợp số
- c) 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, vì nếu có một số chẵn >2 thì đố chia hết cho 2, nên ước số của nó ngoài 1 và chính nó còn có ước là 2 nên số này là hợp số.
Bài 4. Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và 1 số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn 2. Vậy số nguyên tố cần tìm là 2.
Như vậy, bài viết hôm nay chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu số nguyên tố chẵn duy nhất và đó chính là con số 2. Đồng thời thông qua bài viết nay, chúng ta cũng nhận được những công thức, dạng toán liên quan đến số nguyên tố và hợp số. Hy vọng với bài viết hôm nay các bạn đã có cho mình những dữ liệu cần thiết để luyện tập, ôn thi sao cho đạt kết quả cao nhất nhé!